Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • 2x^2-6x+4<=0 2x^2-6x+4<=0
  • 18(x-2)+33>-7+16x 18(x-2)+33>-7+16x
  • (9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=0
  • (x-1)*(x+1)<0 (x-1)*(x+1)<0
  • Forma canónica:
  • =0

  • Expresiones idénticas

  • (nueve ^x- cuatro * tres ^x)^ dos - cuarenta y dos (nueve ^x- cuatro * tres ^x)- ciento treinta y cinco <= cero
  • (9 en el grado x menos 4 multiplicar por 3 en el grado x) al cuadrado menos 42(9 en el grado x menos 4 multiplicar por 3 en el grado x) menos 135 menos o igual a 0
  • (nueve en el grado x menos cuatro multiplicar por tres en el grado x) en el grado dos menos cuarenta y dos (nueve en el grado x menos cuatro multiplicar por tres en el grado x) menos ciento treinta y cinco menos o igual a cero
  • (9x-4*3x)2-42(9x-4*3x)-135<=0
  • 9x-4*3x2-429x-4*3x-135<=0
  • (9^x-4*3^x)²-42(9^x-4*3^x)-135<=0
  • (9 en el grado x-4*3 en el grado x) en el grado 2-42(9 en el grado x-4*3 en el grado x)-135<=0
  • (9^x-43^x)^2-42(9^x-43^x)-135<=0
  • (9x-43x)2-42(9x-43x)-135<=0
  • 9x-43x2-429x-43x-135<=0
  • 9^x-43^x^2-429^x-43^x-135<=0
  • (9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=O

  • Expresiones semejantes

  • (9^x+4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=0
  • (9^x-4*3^x)^2-42(9^x+4*3^x)-135<=0
  • (9^x-4*3^x)^2+42(9^x-4*3^x)-135<=0
  • (9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)+135<=0
Resolver desigualdades/ (9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=0

(9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           2                            
/ x      x\       / x      x\           
\9  - 4*3 /  - 42*\9  - 4*3 / - 135 <= 0
((−4⋅3x+9x)2−42(−4⋅3x+9x))−135≤0\left(\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right)^{2} - 42 \left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right)\right) - 135 \leq 0 
(-4*3^x + 9^x)^2 - 42*(-4*3^x + 9^x) - 135 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
((−4⋅3x+9x)2−42(−4⋅3x+9x))−135≤0\left(\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right)^{2} - 42 \left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right)\right) - 135 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
((−4⋅3x+9x)2−42(−4⋅3x+9x))−135=0\left(\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right)^{2} - 42 \left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right)\right) - 135 = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
x4=log⁡(5)+iπlog⁡(3)x_{4} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
Descartamos las soluciones complejas:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
((−4⋅3x+9x)2−42(−4⋅3x+9x))−135≤0\left(\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right)^{2} - 42 \left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right)\right) - 135 \leq 0
−135+((−4310+1910)2−42(−4310+1910))≤0-135 + \left(\left(- \frac{4}{\sqrt[10]{3}} + \frac{1}{\sqrt[10]{9}}\right)^{2} - 42 \left(- \frac{4}{\sqrt[10]{3}} + \frac{1}{\sqrt[10]{9}}\right)\right) \leq 0
                         2                          
       /     9/10    4/5\                           
       |  4*3       3   |        4/5       9/10 <= 0
-135 + |- ------- + ----|  - 14*3    + 56*3         
       \     3       3  /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤0x \leq 0
 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤0x \leq 0
x≥1∧x≤2x \geq 1 \wedge x \leq 2
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