Sr Examen

Lang:

log4(x^2-3x-9)>0 desigualdades

Ha introducido [src]

   / 2          \    
log\x  - 3*x - 9/    
----------------- > 0
      log(4)

\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 9 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} > 0

log(x^2 - 3*x - 9)/log(4) > 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 9 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} > 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 9 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0

Resolvemos:

x_{1} = -2

x_{2} = 5

x_{1} = -2

x_{2} = 5

Las raíces dadas

x_{1} = -2

x_{2} = 5

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

-2 + - \frac{1}{10}

- \frac{21}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 9 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} > 0

\frac{\log{\left(-9 + \left(\left(- \frac{21}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-21\right) 3}{10}\right) \right)}}{\log{\left(4 \right)}} > 0

   /171\    
log|---|    
   \100/ > 0
--------    
 log(4)

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < -2

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < -2

x > 5

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, -2) U (5, oo)

x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(5, \infty\right)

x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(5, oo))

Respuesta rápida [src]

Or(And(5 < x, x < oo), x < -2)

\left(5 < x \wedge x < \infty\right) \vee x < -2

(x < -2)∨((5 < x)∧(x < oo))