6/(x^2-x-6)<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{6}{\left(x^{2} - x\right) - 6} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{6}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{6}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = -1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-6 + x^2 - x
obtendremos:
$$\frac{6 \left(x^{2} - x - 6\right)}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = - x^{2} + x + 6$$
$$6 = - x^{2} + x + 6$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$6 = - x^{2} + x + 6$$
en
$$x^{2} - x = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{6}{\left(x^{2} - x\right) - 6} < -1$$
$$\frac{6}{-6 + \left(\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - - \frac{1}{10}\right)} < -1$$

-600      
----- < -1
 589      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 1$$