Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
- (4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
-
x-5/4-x+1/3>2
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)^ tres *(x- uno)^ dos *(x- tres)^ seis > cero
- (x más 1) al cubo multiplicar por (x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x menos 3) en el grado 6 más 0
- (x más uno) en el grado tres multiplicar por (x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x menos tres) en el grado seis más cero
- (x+1)3*(x-1)2*(x-3)6>0
- x+13*x-12*x-36>0
- (x+1)³*(x-1)²*(x-3)⁶>0
- (x+1) en el grado 3*(x-1) en el grado 2*(x-3) en el grado 6>0
- (x+1)^3(x-1)^2(x-3)^6>0
- (x+1)3(x-1)2(x-3)6>0
- x+13x-12x-36>0
- x+1^3x-1^2x-3^6>0
-
Expresiones semejantes
- (x+1)^3*(x+1)^2*(x-3)^6>0
- (x-1)^3*(x-1)^2*(x-3)^6>0
- (x+1)^3*(x-1)^2*(x+3)^6>0
(x+1)^3*(x-1)^2*(x-3)^6>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 6 (x + 1) *(x - 1) *(x - 3) > 0
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} > 0$$
((x - 1)^2*(x + 1)^3)*(x - 3)^6 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -1
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} > 0$$
$$\left(- \frac{11}{10} - 1\right)^{2} \left(- \frac{11}{10} + 1\right)^{3} \left(-3 + - \frac{11}{10}\right)^{6} > 0$$
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -1 \wedge x < 1$$
$$x > 3$$
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -1
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 3\right)^{6} > 0$$
$$\left(- \frac{11}{10} - 1\right)^{2} \left(- \frac{11}{10} + 1\right)^{3} \left(-3 + - \frac{11}{10}\right)^{6} > 0$$
-2094795970281 --------------- > 0 100000000000
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 1$$
_____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -1 \wedge x < 1$$
$$x > 3$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-1 < x, x < 1), And(1 < x, x < 3), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-1 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-1 < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 3))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-1, 1) U (1, 3) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-1, 1\right) \cup \left(1, 3\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-1, 1), Interval.open(1, 3), Interval.open(3, oo))
Gráfico