(2*x-3)/(3*x-7)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x - 3}{3 x - 7} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x - 3}{3 x - 7} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x - 3}{3 x - 7} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -7 + 3*x
obtendremos:
$$2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 3 / (2)

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x - 3}{3 x - 7} < 0$$
$$\frac{-3 + \frac{2 \cdot 7}{5}}{-7 + \frac{3 \cdot 7}{5}} < 0$$

1/14 < 0

pero

1/14 > 0

Entonces
$$x < \frac{3}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1