log4(x-7)<7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 7$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 7$$
$$\frac{\log{\left(x - 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 7$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(4)
$$\log{\left(x - 7 \right)} = 7 \log{\left(4 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 7 = e^{\frac{7}{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 7 = 16384$$
$$x = 16391$$
$$x_{1} = 16391$$
$$x_{1} = 16391$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 16391$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16391$$
=
$$\frac{163909}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 7$$
$$\frac{\log{\left(-7 + \frac{163909}{10} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 7$$

   /163839\    
log|------|    
   \  10  / < 7
-----------    
   log(4)      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 16391$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1