1-2cosx/2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Transportemos 1 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de 1

Obtenemos:
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} = -1$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x \right)} = 1$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
O
$$x = \pi n$$
$$x = \pi n - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1 > 0$$
$$- \frac{2 \cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)}}{2} + 1 > 0$$

1 - cos(-1/10 + pi*n) > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n$$
$$x > \pi n - \pi$$