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3sin^2(2x)+7cos(2x)-3>=0

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • (x+3)/(5-2x)<0 (x+3)/(5-2x)<0
  • x^2>9 x^2>9
  • x^2-10x<0 x^2-10x<0
  • 5(y-1,4)-6<4y-1,5
  • Forma canónica:
  • =0

  • Expresiones idénticas

  • tres sin^ dos (2x)+7cos(2x)-3>= cero
  • 3 seno de al cuadrado (2x) más 7 coseno de (2x) menos 3 más o igual a 0
  • tres seno de en el grado dos (2x) más 7 coseno de (2x) menos 3 más o igual a cero
  • 3sin2(2x)+7cos(2x)-3>=0
  • 3sin22x+7cos2x-3>=0
  • 3sin²(2x)+7cos(2x)-3>=0
  • 3sin en el grado 2(2x)+7cos(2x)-3>=0
  • 3sin^22x+7cos2x-3>=0
  • 3sin^2(2x)+7cos(2x)-3>=O

  • Expresiones semejantes

  • 3sin^2(2x)-7cos(2x)-3>=0
  • 3sin^2(2x)+7cos(2x)+3>=0
Resolver desigualdades/ 3sin^2(2x)+7cos(2x)-3>=0

3sin^2(2x)+7cos(2x)-3>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
     2                           
3*sin (2*x) + 7*cos(2*x) - 3 >= 0
$$\left(3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 7 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 3 \geq 0$$ 
3*sin(2*x)^2 + 7*cos(2*x) - 3 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 7 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 3 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 7 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = - i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)}$$
$$x_{4} = i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 7 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 3 \geq 0$$
$$-3 + \left(7 \cos{\left(2 \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} + 3 \sin^{2}{\left(2 \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)}\right) \geq 0$$
                       2          
-3 - 7*sin(1/5) + 3*cos (1/5) >= 0

pero
                       2         
-3 - 7*sin(1/5) + 3*cos (1/5) < 0

Entonces
$$x \leq - \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \frac{\pi}{4}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     3*pi  5*pi     7*pi       
[0, --] U [----, ----] U [----, 2*pi]
    4       4     4        4
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right]$$ 
x in Union(Interval(0, pi/4), Interval(3*pi/4, 5*pi/4), Interval(7*pi/4, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\     /3*pi            5*pi\     /7*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|---- <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \             4 /     \ 4               4  /     \ 4                  //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$ 
((0 <= x)∧(x <= pi/4))∨((3*pi/4 <= x)∧(x <= 5*pi/4))∨((7*pi/4 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
3sin^2(2x)+7cos(2x)-3>=0 desigualdades
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