2^x-2+2^x-1+2^x<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2^{x} + \left(\left(2^{x} + \left(2^{x} - 2\right)\right) - 1\right) < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2^{x} + \left(\left(2^{x} + \left(2^{x} - 2\right)\right) - 1\right) = 4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$2^{x} + \left(\left(2^{x} + \left(2^{x} - 2\right)\right) - 1\right) = 4$$
o
$$\left(2^{x} + \left(\left(2^{x} + \left(2^{x} - 2\right)\right) - 1\right)\right) - 4 = 0$$
o
$$3 \cdot 2^{x} = 7$$
o
$$2^{x} = \frac{7}{3}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{7}{3} = 0$$
o
$$v - \frac{7}{3} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{7}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2^{x} + \left(\left(2^{x} + \left(2^{x} - 2\right)\right) - 1\right) < 4$$
$$2^{\frac{67}{30}} + \left(-1 + \left(\left(-2 + 2^{\frac{67}{30}}\right) + 2^{\frac{67}{30}}\right)\right) < 4$$

         7/30    
-3 + 12*2     < 4
    

pero

         7/30    
-3 + 12*2     > 4
    

Entonces
$$x < \frac{7}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{7}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1