Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- x- cinco (2x+ cuatro)(x- uno)< cero
- x menos 5(2x más 4)(x menos 1) menos 0
- x menos cinco (2x más cuatro)(x menos uno) menos cero
- x-52x+4x-1<0
-
Expresiones semejantes
- x-5(2x-4)(x-1)<0
- x+5(2x+4)(x-1)<0
- x-5(2x+4)(x+1)<0
x-5(2x+4)(x-1)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x - 5*(2*x + 4)*(x - 1) < 0
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) < 0$$
x - (x - 1)*5*(2*x + 4) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 10 x^{2} - 9 x + 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) < 0$$
$$\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) - \left(\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) - 1\right) 5 \left(2 \left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) + 4\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x > - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 10 x^{2} - 9 x + 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (-10) * (20) = 881
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) < 0$$
$$\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) - \left(\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) - 1\right) 5 \left(2 \left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) + 4\right) < 0$$
_____ / _____\ / _____\
11 \/ 881 | 31 \/ 881 | |29 \/ 881 |
- -- - ------- - |- -- - -------|*|-- - -------| < 0
20 20 \ 20 20 / \2 2 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x > - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
_____ _____
9 \/ 881 9 \/ 881
(-oo, - -- - -------) U (- -- + -------, oo)
20 20 20 20
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}\right) \cup \left(- \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(881)/20 - 9/20), Interval.open(-9/20 + sqrt(881)/20, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / _____\ / _____ \\ | | 9 \/ 881 | | 9 \/ 881 || Or|And|-oo < x, x < - -- - -------|, And|x < oo, - -- + ------- < x|| \ \ 20 20 / \ 20 20 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -9/20 - sqrt(881)/20))∨((x < oo)∧(-9/20 + sqrt(881)/20 < x))
Gráfico