x-5(2x+4)(x-1)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 10 x^{2} - 9 x + 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (-10) * (20) = 881

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \left(x - 1\right) 5 \left(2 x + 4\right) < 0$$
$$\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) - \left(\left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) - 1\right) 5 \left(2 \left(- \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{11}{20}\right) + 4\right) < 0$$

         _____   /         _____\ /       _____\    
  11   \/ 881    |  31   \/ 881 | |29   \/ 881 |    
- -- - ------- - |- -- - -------|*|-- - -------| < 0
  20      20     \  20      20  / \2       2   /    
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{881}}{20} - \frac{9}{20}$$
$$x > - \frac{9}{20} + \frac{\sqrt{881}}{20}$$