log(0,5(x-1))+log(0,5(x-2))>=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{x - 2}{2} \right)} + \log{\left(\frac{x - 1}{2} \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{x - 2}{2} \right)} + \log{\left(\frac{x - 1}{2} \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{e + 16}}{2 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{e + 16}}{2 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{e + 16}}{2 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{e + 16}}{2 \sqrt{e^{1}}} + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{e + 16}}{2 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{x - 2}{2} \right)} + \log{\left(\frac{x - 1}{2} \right)} \geq -1$$
$$\log{\left(\frac{-2 + \left(\frac{\sqrt{e + 16}}{2 \sqrt{e^{1}}} + \frac{7}{5}\right)}{2} \right)} + \log{\left(\frac{-1 + \left(\frac{\sqrt{e + 16}}{2 \sqrt{e^{1}}} + \frac{7}{5}\right)}{2} \right)} \geq -1$$

   /         ________  -1/2\      /      ________  -1/2\      
   |  3    \/ 16 + E *e    |      |1   \/ 16 + E *e    |      
log|- -- + ----------------| + log|- + ----------------| >= -1
   \  10          4        /      \5          4        /      
      

pero

   /         ________  -1/2\      /      ________  -1/2\     
   |  3    \/ 16 + E *e    |      |1   \/ 16 + E *e    |     
log|- -- + ----------------| + log|- + ----------------| < -1
   \  10          4        /      \5          4        /     
     

Entonces
$$x \leq \frac{\sqrt{e + 16}}{2 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\sqrt{e + 16}}{2 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
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       x1