|x+101/14|>9 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x + \frac{101}{14}}\right| > 9$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x + \frac{101}{14}}\right| = 9$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + \frac{101}{14} \geq 0$$
o
$$- \frac{101}{14} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x + \frac{101}{14}\right) - 9 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - \frac{25}{14} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{25}{14}$$

2.
$$x + \frac{101}{14} < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{101}{14}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - \frac{101}{14}\right) - 9 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - \frac{227}{14} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{227}{14}$$


$$x_{1} = \frac{25}{14}$$
$$x_{2} = - \frac{227}{14}$$
$$x_{1} = \frac{25}{14}$$
$$x_{2} = - \frac{227}{14}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{227}{14}$$
$$x_{1} = \frac{25}{14}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{227}{14} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{571}{35}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x + \frac{101}{14}}\right| > 9$$
$$\left|{- \frac{571}{35} + \frac{101}{14}}\right| > 9$$

91    
-- > 9
10    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{227}{14}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{227}{14}$$
$$x > \frac{25}{14}$$