10/4-2xx+20>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- x 2 x + \frac{5}{2}\right) + 20 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x 2 x + \frac{5}{2}\right) + 20 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{45}{2}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-2) * (45/2) = 180

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x 2 x + \frac{5}{2}\right) + 20 \geq 0$$
$$\left(- \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}\right) 2 \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}\right) + \frac{5}{2}\right) + 20 \geq 0$$

                     /           ___\     
45   /  1       ___\ |  1    3*\/ 5 |     
-- - |- - - 3*\/ 5 |*|- -- - -------| >= 0
2    \  5          / \  10      2   /     
     

pero

                     /           ___\    
45   /  1       ___\ |  1    3*\/ 5 |    
-- - |- - - 3*\/ 5 |*|- -- - -------| < 0
2    \  5          / \  10      2   /    
    

Entonces
$$x \leq - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{3 \sqrt{5}}{2} \wedge x \leq \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2