(x-1)^2*(x-3)(x^2-3*x-6)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 6\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 6\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 6\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} - 3 x - 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$x^{2} - 3 x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -6$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-6) = 33

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 6\right) > 0$$
$$\left(-3 + \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right)\right) \left(\left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) - 1\right)^{2} \left(-6 + \left(\left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right)^{2} - 3 \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right)\right)\right) > 0$$

            2                /                   2           \    
/      ____\  /        ____\ |       /      ____\        ____|    
|2   \/ 33 |  |  8   \/ 33 | |  51   |7   \/ 33 |    3*\/ 33 | > 0
|- - ------| *|- - - ------|*|- -- + |- - ------|  + --------|    
\5     2   /  \  5     2   / \  5    \5     2   /       2    /    

Entonces
$$x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2} \wedge x < 1$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x4      x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2} \wedge x < 1$$
$$x > 3 \wedge x < \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$