(x^2+6x+5)(x^2-3x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 3 x\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 5\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 3 x\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{2} - 3 x\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 3 x = 0$$
$$x^{2} + 6 x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (0) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
2.
$$x^{2} + 6 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = -5$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = -5$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = -5$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 3 x\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 5\right) > 0$$
$$\left(- \frac{\left(-51\right) 3}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right) \left(\left(\frac{\left(-51\right) 6}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right) + 5\right) > 0$$

169371    
------ > 0
10000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -5$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x4      x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -5$$
$$x > -1 \wedge x < 0$$
$$x > 3$$