Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
-
x^2+23x<=0
-
x^2>25
-
x^2<4
-
Expresiones idénticas
- |x+ tres |-|x+ uno |< dos
- módulo de x más 3| menos |x más 1| menos 2
- módulo de x más tres | menos |x más uno | menos dos
-
Expresiones semejantes
- |x+3|-|x-1|<2
- |x-3|-|x+1|<2
- |x+3|+|x+1|<2
|x+3|-|x+1|<2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
|x + 3| - |x + 1| < 2
$$- \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| < 2$$
-|x + 1| + |x + 3| < 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| = 2$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x + 3 \geq 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
o
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- (x + 1) + \left(x + 3\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:
2.
$$x + 3 \geq 0$$
$$x + 1 < 0$$
o
$$-3 \leq x \wedge x < -1$$
obtenemos la ecuación
$$- (- x - 1) + \left(x + 3\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -1$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
3.
$$x + 3 < 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
4.
$$x + 3 < 0$$
$$x + 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - 3\right) - \left(- x - 1\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 54$$
$$x_{2} = 36$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 72$$
$$x_{5} = 38$$
$$x_{6} = 50$$
$$x_{7} = 6$$
$$x_{8} = 62$$
$$x_{9} = 76$$
$$x_{10} = 12$$
$$x_{11} = 10$$
$$x_{12} = 42$$
$$x_{13} = 92$$
$$x_{14} = 24$$
$$x_{15} = 94$$
$$x_{16} = 46$$
$$x_{17} = 96$$
$$x_{18} = 44$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 58$$
$$x_{21} = 28$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{23} = 16$$
$$x_{24} = 90$$
$$x_{25} = 32$$
$$x_{26} = 20$$
$$x_{27} = 80$$
$$x_{28} = 26$$
$$x_{29} = 60$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 48$$
$$x_{32} = 78$$
$$x_{33} = 34$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{36} = 56$$
$$x_{37} = 66$$
$$x_{38} = 84$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = 88$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{42} = 4$$
$$x_{43} = 40$$
$$x_{44} = 68$$
$$x_{45} = 86$$
$$x_{46} = 30$$
$$x_{47} = 2$$
$$x_{48} = 98$$
$$x_{49} = 52$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{51} = -1$$
$$x_{52} = 14$$
$$x_{1} = 54$$
$$x_{2} = 36$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 72$$
$$x_{5} = 38$$
$$x_{6} = 50$$
$$x_{7} = 6$$
$$x_{8} = 62$$
$$x_{9} = 76$$
$$x_{10} = 12$$
$$x_{11} = 10$$
$$x_{12} = 42$$
$$x_{13} = 92$$
$$x_{14} = 24$$
$$x_{15} = 94$$
$$x_{16} = 46$$
$$x_{17} = 96$$
$$x_{18} = 44$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 58$$
$$x_{21} = 28$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{23} = 16$$
$$x_{24} = 90$$
$$x_{25} = 32$$
$$x_{26} = 20$$
$$x_{27} = 80$$
$$x_{28} = 26$$
$$x_{29} = 60$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 48$$
$$x_{32} = 78$$
$$x_{33} = 34$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{36} = 56$$
$$x_{37} = 66$$
$$x_{38} = 84$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = 88$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{42} = 4$$
$$x_{43} = 40$$
$$x_{44} = 68$$
$$x_{45} = 86$$
$$x_{46} = 30$$
$$x_{47} = 2$$
$$x_{48} = 98$$
$$x_{49} = 52$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{51} = -1$$
$$x_{52} = 14$$
Las raíces dadas
$$x_{51} = -1$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{47} = 2$$
$$x_{42} = 4$$
$$x_{7} = 6$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{11} = 10$$
$$x_{10} = 12$$
$$x_{52} = 14$$
$$x_{23} = 16$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{26} = 20$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{14} = 24$$
$$x_{28} = 26$$
$$x_{21} = 28$$
$$x_{46} = 30$$
$$x_{25} = 32$$
$$x_{33} = 34$$
$$x_{2} = 36$$
$$x_{5} = 38$$
$$x_{43} = 40$$
$$x_{12} = 42$$
$$x_{18} = 44$$
$$x_{16} = 46$$
$$x_{31} = 48$$
$$x_{6} = 50$$
$$x_{49} = 52$$
$$x_{1} = 54$$
$$x_{36} = 56$$
$$x_{20} = 58$$
$$x_{29} = 60$$
$$x_{8} = 62$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{37} = 66$$
$$x_{44} = 68$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{4} = 72$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{9} = 76$$
$$x_{32} = 78$$
$$x_{27} = 80$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{38} = 84$$
$$x_{45} = 86$$
$$x_{40} = 88$$
$$x_{24} = 90$$
$$x_{13} = 92$$
$$x_{15} = 94$$
$$x_{17} = 96$$
$$x_{48} = 98$$
$$x_{19} = 100$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{51}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{51} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| < 2$$
$$- \left|{-1.1 + 1}\right| + \left|{-1.1 + 3}\right| < 2$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 0 \wedge x < 2$$
$$x > 4 \wedge x < 6$$
$$x > 8 \wedge x < 10$$
$$x > 12 \wedge x < 14$$
$$x > 16 \wedge x < 18$$
$$x > 20 \wedge x < 22$$
$$x > 24 \wedge x < 26$$
$$x > 28 \wedge x < 30$$
$$x > 32 \wedge x < 34$$
$$x > 36 \wedge x < 38$$
$$x > 40 \wedge x < 42$$
$$x > 44 \wedge x < 46$$
$$x > 48 \wedge x < 50$$
$$x > 52 \wedge x < 54$$
$$x > 56 \wedge x < 58$$
$$x > 60 \wedge x < 62$$
$$x > 64 \wedge x < 66$$
$$x > 68 \wedge x < 70$$
$$x > 72 \wedge x < 74$$
$$x > 76 \wedge x < 78$$
$$x > 80 \wedge x < 82$$
$$x > 84 \wedge x < 86$$
$$x > 88 \wedge x < 90$$
$$x > 92 \wedge x < 94$$
$$x > 96 \wedge x < 98$$
$$x > 100$$
$$- \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| = 2$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x + 3 \geq 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
o
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- (x + 1) + \left(x + 3\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:
2.
$$x + 3 \geq 0$$
$$x + 1 < 0$$
o
$$-3 \leq x \wedge x < -1$$
obtenemos la ecuación
$$- (- x - 1) + \left(x + 3\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -1$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
3.
$$x + 3 < 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
4.
$$x + 3 < 0$$
$$x + 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - 3\right) - \left(- x - 1\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 54$$
$$x_{2} = 36$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 72$$
$$x_{5} = 38$$
$$x_{6} = 50$$
$$x_{7} = 6$$
$$x_{8} = 62$$
$$x_{9} = 76$$
$$x_{10} = 12$$
$$x_{11} = 10$$
$$x_{12} = 42$$
$$x_{13} = 92$$
$$x_{14} = 24$$
$$x_{15} = 94$$
$$x_{16} = 46$$
$$x_{17} = 96$$
$$x_{18} = 44$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 58$$
$$x_{21} = 28$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{23} = 16$$
$$x_{24} = 90$$
$$x_{25} = 32$$
$$x_{26} = 20$$
$$x_{27} = 80$$
$$x_{28} = 26$$
$$x_{29} = 60$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 48$$
$$x_{32} = 78$$
$$x_{33} = 34$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{36} = 56$$
$$x_{37} = 66$$
$$x_{38} = 84$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = 88$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{42} = 4$$
$$x_{43} = 40$$
$$x_{44} = 68$$
$$x_{45} = 86$$
$$x_{46} = 30$$
$$x_{47} = 2$$
$$x_{48} = 98$$
$$x_{49} = 52$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{51} = -1$$
$$x_{52} = 14$$
$$x_{1} = 54$$
$$x_{2} = 36$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 72$$
$$x_{5} = 38$$
$$x_{6} = 50$$
$$x_{7} = 6$$
$$x_{8} = 62$$
$$x_{9} = 76$$
$$x_{10} = 12$$
$$x_{11} = 10$$
$$x_{12} = 42$$
$$x_{13} = 92$$
$$x_{14} = 24$$
$$x_{15} = 94$$
$$x_{16} = 46$$
$$x_{17} = 96$$
$$x_{18} = 44$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 58$$
$$x_{21} = 28$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{23} = 16$$
$$x_{24} = 90$$
$$x_{25} = 32$$
$$x_{26} = 20$$
$$x_{27} = 80$$
$$x_{28} = 26$$
$$x_{29} = 60$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 48$$
$$x_{32} = 78$$
$$x_{33} = 34$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{36} = 56$$
$$x_{37} = 66$$
$$x_{38} = 84$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = 88$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{42} = 4$$
$$x_{43} = 40$$
$$x_{44} = 68$$
$$x_{45} = 86$$
$$x_{46} = 30$$
$$x_{47} = 2$$
$$x_{48} = 98$$
$$x_{49} = 52$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{51} = -1$$
$$x_{52} = 14$$
Las raíces dadas
$$x_{51} = -1$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{47} = 2$$
$$x_{42} = 4$$
$$x_{7} = 6$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{11} = 10$$
$$x_{10} = 12$$
$$x_{52} = 14$$
$$x_{23} = 16$$
$$x_{50} = 18$$
$$x_{26} = 20$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{14} = 24$$
$$x_{28} = 26$$
$$x_{21} = 28$$
$$x_{46} = 30$$
$$x_{25} = 32$$
$$x_{33} = 34$$
$$x_{2} = 36$$
$$x_{5} = 38$$
$$x_{43} = 40$$
$$x_{12} = 42$$
$$x_{18} = 44$$
$$x_{16} = 46$$
$$x_{31} = 48$$
$$x_{6} = 50$$
$$x_{49} = 52$$
$$x_{1} = 54$$
$$x_{36} = 56$$
$$x_{20} = 58$$
$$x_{29} = 60$$
$$x_{8} = 62$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{37} = 66$$
$$x_{44} = 68$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{4} = 72$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{9} = 76$$
$$x_{32} = 78$$
$$x_{27} = 80$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{38} = 84$$
$$x_{45} = 86$$
$$x_{40} = 88$$
$$x_{24} = 90$$
$$x_{13} = 92$$
$$x_{15} = 94$$
$$x_{17} = 96$$
$$x_{48} = 98$$
$$x_{19} = 100$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{51}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{51} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| < 2$$
$$- \left|{-1.1 + 1}\right| + \left|{-1.1 + 3}\right| < 2$$
1.8 < 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
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x51 x39 x47 x42 x7 x3 x11 x10 x52 x23 x50 x26 x34 x14 x28 x21 x46 x25 x33 x2 x5 x43 x12 x18 x16 x31 x6 x49 x1 x36 x20 x29 x8 x41 x37 x44 x30 x4 x22 x9 x32 x27 x35 x38 x45 x40 x24 x13 x15 x17 x48 x19Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 0 \wedge x < 2$$
$$x > 4 \wedge x < 6$$
$$x > 8 \wedge x < 10$$
$$x > 12 \wedge x < 14$$
$$x > 16 \wedge x < 18$$
$$x > 20 \wedge x < 22$$
$$x > 24 \wedge x < 26$$
$$x > 28 \wedge x < 30$$
$$x > 32 \wedge x < 34$$
$$x > 36 \wedge x < 38$$
$$x > 40 \wedge x < 42$$
$$x > 44 \wedge x < 46$$
$$x > 48 \wedge x < 50$$
$$x > 52 \wedge x < 54$$
$$x > 56 \wedge x < 58$$
$$x > 60 \wedge x < 62$$
$$x > 64 \wedge x < 66$$
$$x > 68 \wedge x < 70$$
$$x > 72 \wedge x < 74$$
$$x > 76 \wedge x < 78$$
$$x > 80 \wedge x < 82$$
$$x > 84 \wedge x < 86$$
$$x > 88 \wedge x < 90$$
$$x > 92 \wedge x < 94$$
$$x > 96 \wedge x < 98$$
$$x > 100$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico