Se da la desigualdad:
x+2x(x−3)≥0Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x+2x(x−3)=0Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
x+2x(x−3)=0denominador
x+2entonces
x no es igual a -2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x=0x−3=0resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x=0Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
x−3=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=3Obtenemos la respuesta: x2 = 3
pero
x no es igual a -2
x1=0x2=3x1=0x2=3Las raíces dadas
x1=0x2=3son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−101=
−101=
−101lo sustituimos en la expresión
x+2x(x−3)≥0(−3+−101)10(−101+2)−1≥0 31
--- >= 0
190
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤0 _____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤0x≥3