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x/(x+2)(x-3)>=0

x/(x+2)(x-3)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
  x               
-----*(x - 3) >= 0
x + 2             
xx+2(x3)0\frac{x}{x + 2} \left(x - 3\right) \geq 0
(x/(x + 2))*(x - 3) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
xx+2(x3)0\frac{x}{x + 2} \left(x - 3\right) \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
xx+2(x3)=0\frac{x}{x + 2} \left(x - 3\right) = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
xx+2(x3)=0\frac{x}{x + 2} \left(x - 3\right) = 0
denominador
x+2x + 2
entonces
x no es igual a -2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x=0x = 0
x3=0x - 3 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x=0x = 0
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
x3=0x - 3 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=3x = 3
Obtenemos la respuesta: x2 = 3
pero
x no es igual a -2

x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
110- \frac{1}{10}
=
110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
xx+2(x3)0\frac{x}{x + 2} \left(x - 3\right) \geq 0
(3+110)110(110+2)0\left(-3 + - \frac{1}{10}\right) \frac{-1}{10 \left(- \frac{1}{10} + 2\right)} \geq 0
 31     
--- >= 0
190     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x0x \leq 0
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x0x \leq 0
x3x \geq 3
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-10-5101520200000-100000
Respuesta rápida 2 [src]
(-2, 0] U [3, oo)
x in (2,0][3,)x\ in\ \left(-2, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)
x in Union(Interval.Lopen(-2, 0), Interval(3, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(3 <= x, x < oo), And(x <= 0, -2 < x))
(3xx<)(x02<x)\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -2 < x\right)
((3 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 0)∧(-2 < x))
Gráfico
x/(x+2)(x-3)>=0 desigualdades