Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)²>x(x-4)
-
(x^2-4)*(x^2-9)>0
-
((x-6)^2)/(x-3)>0
-
x^2+2x+10>0
-
Expresiones idénticas
- ((x+ uno)(x- cuatro))/(x^ dos +x- seis)> cero
- ((x más 1)(x menos 4)) dividir por (x al cuadrado más x menos 6) más 0
- ((x más uno)(x menos cuatro)) dividir por (x en el grado dos más x menos seis) más cero
- ((x+1)(x-4))/(x2+x-6)>0
- x+1x-4/x2+x-6>0
- ((x+1)(x-4))/(x²+x-6)>0
- ((x+1)(x-4))/(x en el grado 2+x-6)>0
- x+1x-4/x^2+x-6>0
- ((x+1)(x-4)) dividir por (x^2+x-6)>0
-
Expresiones semejantes
- ((x+1)(x-4))/(x^2-x-6)>0
- ((x-1)(x-4))/(x^2+x-6)>0
- ((x+1)(x+4))/(x^2+x-6)>0
- ((x+1)(x-4))/(x^2+x+6)>0
((x+1)(x-4))/(x^2+x-6)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 1)*(x - 4)
--------------- > 0
2
x + x - 6
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} > 0$$
((x - 4)*(x + 1))/(x^2 + x - 6) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 0$$
denominador
$$x^{2} + x - 6$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
pero
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} > 0$$
$$\frac{\left(-4 - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{-6 + \left(- \frac{11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right)} > 0$$
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 4$$
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 0$$
denominador
$$x^{2} + x - 6$$
entonces
x no es igual a -3
x no es igual a 2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
pero
x no es igual a -3
x no es igual a 2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} > 0$$
$$\frac{\left(-4 - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{-6 + \left(- \frac{11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right)} > 0$$
-51 ---- > 0 589
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 4$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(-1 < x, x < 2), And(4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((-1 < x)∧(x < 2))∨((4 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3) U (-1, 2) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-1, 2\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(-1, 2), Interval.open(4, oo))
Gráfico