1-2*cos2x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Transportemos 1 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de 1

Obtenemos:
$$- 2 \cos{\left(2 x \right)} = -1$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} < 0$$
$$1 - 2 \cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} < 0$$

         /  1   pi       \    
1 - 2*cos|- - + -- + pi*n| < 0
         \  5   3        /    

pero

         /  1   pi       \    
1 - 2*cos|- - + -- + pi*n| > 0
         \  5   3        /    

Entonces
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6} \wedge x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2