(3x+2)*(x-5)*(4x-1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \left(3 x + 2\right) \left(4 x - 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(3 x + 2\right) \left(4 x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 5\right) \left(3 x + 2\right) \left(4 x - 1\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
$$3 x + 2 = 0$$
$$4 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$3 x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = -2 / (3)

Obtenemos la respuesta: x2 = -2/3
3.
$$4 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

x = 1 / (4)

Obtenemos la respuesta: x3 = 1/4
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(3 x + 2\right) \left(4 x - 1\right) > 0$$
$$\left(-5 + - \frac{23}{30}\right) \left(\frac{\left(-23\right) 3}{30} + 2\right) \left(\frac{\left(-23\right) 4}{30} - 1\right) > 0$$

-10553     
------- > 0
  1500     

Entonces
$$x < - \frac{2}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{2}{3} \wedge x < \frac{1}{4}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{2}{3} \wedge x < \frac{1}{4}$$
$$x > 5$$