Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)²>x(x-4)
-
(x^2-4)*(x^2-9)>0
-
x^3-5x^2+4x>(x-1)^3
-
x^2+9x+20>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- log cinco (5*x^ dos + seis *x+ uno)<= cero
- logaritmo de 5(5 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 1) menos o igual a 0
- logaritmo de cinco (5 multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x más uno) menos o igual a cero
- log5(5*x2+6*x+1)<=0
- log55*x2+6*x+1<=0
- log5(5*x²+6*x+1)<=0
- log5(5*x en el grado 2+6*x+1)<=0
- log5(5x^2+6x+1)<=0
- log5(5x2+6x+1)<=0
- log55x2+6x+1<=0
- log55x^2+6x+1<=0
- log5(5*x^2+6*x+1)<=O
-
Expresiones semejantes
- log5(5*x^2-6*x+1)<=0
- log5(5*x^2+6*x-1)<=0
log5(5*x^2+6*x+1)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\5*x + 6*x + 1/
------------------- <= 0
log(5)
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
log(5*x^2 + 6*x + 1)/log(5) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(\frac{\left(-13\right) 6}{10} + 5 \left(- \frac{13}{10}\right)^{2}\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{6}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{6}{5} \wedge x \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(\frac{\left(-13\right) 6}{10} + 5 \left(- \frac{13}{10}\right)^{2}\right) + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
/33\ log|--| \20/ <= 0 ------- log(5)
pero
/33\ log|--| \20/ >= 0 ------- log(5)
Entonces
$$x \leq - \frac{6}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{6}{5} \wedge x \leq 0$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-6/5 <= x, x < -1), And(x <= 0, -1/5 < x))
$$\left(- \frac{6}{5} \leq x \wedge x < -1\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge - \frac{1}{5} < x\right)$$
((-6/5 <= x)∧(x < -1))∨((x <= 0)∧(-1/5 < x))