log3^(3x-6)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(3 \right)}^{3 x - 6} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(3 \right)}^{3 x - 6} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\log{\left(3 \right)}^{3 x - 6} = 2$$
o
$$\log{\left(3 \right)}^{3 x - 6} - 2 = 0$$
o
$$\frac{\log{\left(3 \right)}^{3 x}}{\log{\left(3 \right)}^{6}} = 2$$
o
$$\log{\left(3 \right)}^{3 x} = 2 \log{\left(3 \right)}^{6}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \log{\left(3 \right)}^{3 x}$$
obtendremos
$$v - 2 \log{\left(3 \right)}^{6} = 0$$
o
$$v - 2 \log{\left(3 \right)}^{6} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

v - 2*log3^6 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - 2*log(3)^6)/v

v = 0 / ((v - 2*log(3)^6)/v)

hacemos cambio inverso
$$\log{\left(3 \right)}^{3 x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)}^{3} \right)}}$$
$$x_{1} = 2 \log{\left(3 \right)}^{6}$$
$$x_{1} = 2 \log{\left(3 \right)}^{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \log{\left(3 \right)}^{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \log{\left(3 \right)}^{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \log{\left(3 \right)}^{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(3 \right)}^{3 x - 6} > 2$$
$$\log{\left(3 \right)}^{-6 + 3 \left(- \frac{1}{10} + 2 \log{\left(3 \right)}^{6}\right)} > 2$$

          63        6       
        - -- + 6*log (3)    
          10             > 2
(log(3))                    
    

Entonces
$$x < 2 \log{\left(3 \right)}^{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2 \log{\left(3 \right)}^{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1