x^3-2*x-5>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{3} - 2 x\right) - 5 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{3} - 2 x\right) - 5 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}} + \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}$$
$$x_{3} = \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{3} - 2 x\right) - 5 > 0$$
$$-5 + \left(- 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}\right) + \left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}\right)^{3}\right) > 0$$

                                                           3                                                    
       /            ______________                        \           ______________                            
       |           /       ______                         |          /       ______                             
  24   |  1       /  5   \/ 1929               2          |         /  5   \/ 1929               4              
- -- + |- -- + 3 /   - + --------  + ---------------------|  - 2*3 /   - + --------  - ---------------------    
  5    |  10   \/    2      18              ______________|      \/    2      18              ______________ > 0
       |                                   /       ______ |                                  /       ______     
       |                                  /  5   \/ 1929  |                                 /  5   \/ 1929      
       |                             3*3 /   - + -------- |                            3*3 /   - + --------     
       \                               \/    2      18    /                              \/    2      18        
    

Entonces
$$x < \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1929}}{18} + \frac{5}{2}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1