Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
6-3x<19-(x-7)
-
x-1>x/(2-x)
-
-2x+5<=-3x-3
-
5x^2-8x+3>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (cuatro ^x- dos ^(x+ tres))+ veintiocho (cuatro ^x- dos ^(x+ tres))+ ciento noventa y dos >= cero
- (4 en el grado x menos 2 en el grado (x más 3)) más 28(4 en el grado x menos 2 en el grado (x más 3)) más 192 más o igual a 0
- (cuatro en el grado x menos dos en el grado (x más tres)) más veintiocho (cuatro en el grado x menos dos en el grado (x más tres)) más ciento noventa y dos más o igual a cero
- (4x-2(x+3))+28(4x-2(x+3))+192>=0
- 4x-2x+3+284x-2x+3+192>=0
- 4^x-2^x+3+284^x-2^x+3+192>=0
- (4^x-2^(x+3))+28(4^x-2^(x+3))+192>=O
-
Expresiones semejantes
- (4^x-2^(x+3))+28(4^x+2^(x+3))+192>=0
- (4^x-2^(x-3))+28(4^x-2^(x+3))+192>=0
- (4^x+2^(x+3))+28(4^x-2^(x+3))+192>=0
- (4^x-2^(x+3))-28(4^x-2^(x+3))+192>=0
- (4^x-2^(x+3))+28(4^x-2^(x-3))+192>=0
- (4^x-2^(x+3))+28(4^x-2^(x+3))-192>=0
(4^x-2^(x+3))+28(4^x-2^(x+3))+192>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x x + 3 / x x + 3\ 4 - 2 + 28*\4 - 2 / + 192 >= 0
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
-2^(x + 3) + 4^x + 28*(-2^(x + 3) + 4^x) + 192 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
o
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$29 v^{2} - 232 v + 192 = 0$$
o
$$29 v^{2} - 232 v + 192 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 29$$
$$b = -232$$
$$c = 192$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
$$v_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}\right)$$
=
$$\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
$$\left(28 \left(- 2^{\left(\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}\right) + 3} + 4^{\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}}\right) + \left(- 2^{\left(\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}\right) + 3} + 4^{\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}}\right)\right) + 192 \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29} \wedge x \leq \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
o
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$29 v^{2} - 232 v + 192 = 0$$
o
$$29 v^{2} - 232 v + 192 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 29$$
$$b = -232$$
$$c = 192$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-232)^2 - 4 * (29) * (192) = 31552
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
$$v_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}\right)$$
=
$$\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
$$\left(28 \left(- 2^{\left(\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}\right) + 3} + 4^{\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}}\right) + \left(- 2^{\left(\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}\right) + 3} + 4^{\frac{39}{10} - \frac{4 \sqrt{493}}{29}}\right)\right) + 192 \geq 0$$
_____ _____
69 4*\/ 493 39 4*\/ 493
-- - --------- -- - --------- >= 0
10 29 10 29
192 - 29*2 + 29*4 pero
_____ _____
69 4*\/ 493 39 4*\/ 493
-- - --------- -- - --------- < 0
10 29 10 29
192 - 29*2 + 29*4 Entonces
$$x \leq 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29} \wedge x \leq \frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____\ / _____\
| 4*\/ 493 | | 4*\/ 493 |
log|4 - ---------| log|4 + ---------|
\ 29 / \ 29 /
(-oo, ------------------] U [------------------, oo)
log(2) log(2)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{\log{\left(\frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, log(4 - 4*sqrt(493)/29)/log(2)), Interval(log(4*sqrt(493)/29 + 4)/log(2), oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____\ \ / _____\\ | | | 4*\/ 493 | | | 4*\/ 493 || | |log|4 + ---------| | log|4 - ---------|| | | \ 29 / | \ 29 /| Or|And|------------------ <= x, x < oo|, x <= ------------------| \ \ log(2) / log(2) /
$$\left(\frac{\log{\left(\frac{4 \sqrt{493}}{29} + 4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x \leq \frac{\log{\left(4 - \frac{4 \sqrt{493}}{29} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
(x <= log(4 - 4*sqrt(493)/29)/log(2))∨((x < oo)∧(log(4 + 4*sqrt(493)/29)/log(2) <= x))