3x-7x+4/6<_3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 7 x + 3 x\right) + \frac{2}{3} \leq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 7 x + 3 x\right) + \frac{2}{3} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

3*x-7*x+4/6 = 3

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

2/3 - 4*x = 3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 4 x = \frac{7}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -4

x = 7/3 / (-4)

$$x_{1} = - \frac{7}{12}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{12} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{60}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 7 x + 3 x\right) + \frac{2}{3} \leq 3$$
$$\frac{2}{3} + \left(\frac{\left(-41\right) 3}{60} - \frac{\left(-41\right) 7}{60}\right) \leq 3$$

17/5 <= 3

pero

17/5 >= 3

Entonces
$$x \leq - \frac{7}{12}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{7}{12}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1