log8(x^2-4x+3)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(2 - \sqrt{2}\right)$$
=
$$\frac{19}{10} - \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(- 4 \left(\frac{19}{10} - \sqrt{2}\right) + \left(\frac{19}{10} - \sqrt{2}\right)^{2}\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 0$$

   /                   2          \    
   |  23   /19     ___\        ___|    
log|- -- + |-- - \/ 2 |  + 4*\/ 2 |    
   \  5    \10        /           / < 0
-----------------------------------    
               log(8)                  
    

pero

   /                   2          \    
   |  23   /19     ___\        ___|    
log|- -- + |-- - \/ 2 |  + 4*\/ 2 |    
   \  5    \10        /           / > 0
-----------------------------------    
               log(8)                  
    

Entonces
$$x < 2 - \sqrt{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} + 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2