-10*x*(x+7)*(x-5)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 10 x \left(x + 7\right) \left(x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 10 x \left(x + 7\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- 10 x \left(x + 7\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 10 x = 0$$
$$x - 5 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 10 x = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -10

x = 0 / (-10)

Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 5
3.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -7
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 10 x \left(x + 7\right) \left(x - 5\right) < 0$$
$$- \frac{\left(-71\right) 10}{10} \left(- \frac{71}{10} + 7\right) \left(- \frac{71}{10} - 5\right) < 0$$

8591    
---- < 0
100     

pero

8591    
---- > 0
100     

Entonces
$$x < -7$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -7 \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -7 \wedge x < 0$$
$$x > 5$$