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  • (x+8)(x-5)>0 (x+8)(x-5)>0
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  • diecinueve ^ dos *x- tres /x+ dos >= uno
  • 19 al cuadrado multiplicar por x menos 3 dividir por x más 2 más o igual a 1
  • diecinueve en el grado dos multiplicar por x menos tres dividir por x más dos más o igual a uno
  • 192*x-3/x+2>=1
  • 19²*x-3/x+2>=1
  • 19 en el grado 2*x-3/x+2>=1
  • 19^2x-3/x+2>=1
  • 192x-3/x+2>=1
  • 19^2*x-3 dividir por x+2>=1

  • Expresiones semejantes

  • 19^2*x+3/x+2>=1
  • 19^2*x-3/x-2>=1
Resolver desigualdades/ 19^2*x-3/x+2>=1

19^2*x-3/x+2>=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
        3         
361*x - - + 2 >= 1
        x
$$\left(361 x - \frac{3}{x}\right) + 2 \geq 1$$ 
361*x - 3/x + 2 >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(361 x - \frac{3}{x}\right) + 2 \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(361 x - \frac{3}{x}\right) + 2 = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(361 x - \frac{3}{x}\right) + 2 = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
y x
obtendremos:
$$x \left(\left(361 x - \frac{3}{x}\right) + 2\right) = x$$
$$361 x^{2} + 2 x - 3 = x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$361 x^{2} + 2 x - 3 = x$$
en
$$361 x^{2} + x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 361$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (361) * (-3) = 4333

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{1}{722} + \frac{\sqrt{4333}}{722}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{722} + \frac{\sqrt{4333}}{722}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{722} + \frac{\sqrt{4333}}{722}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{722} + \frac{\sqrt{4333}}{722}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722}\right)$$
=
$$- \frac{183}{1805} - \frac{\sqrt{4333}}{722}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(361 x - \frac{3}{x}\right) + 2 \geq 1$$
$$\left(361 \left(- \frac{183}{1805} - \frac{\sqrt{4333}}{722}\right) - \frac{3}{- \frac{183}{1805} - \frac{\sqrt{4333}}{722}}\right) + 2 \geq 1$$
                              ______     
  173           3           \/ 4333      
- --- - ----------------- - --------     
   5               ______      2     >= 1
          183    \/ 4333                 
        - ---- - --------                
          1805     722

pero
                              ______    
  173           3           \/ 4333     
- --- - ----------------- - --------    
   5               ______      2     < 1
          183    \/ 4333                
        - ---- - --------               
          1805     722

Entonces
$$x \leq - \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722} \wedge x \leq - \frac{1}{722} + \frac{\sqrt{4333}}{722}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Respuesta rápida 2 [src] 
           ______                  ______     
    1    \/ 4333            1    \/ 4333      
[- --- - --------, 0) U [- --- + --------, oo)
   722     722             722     722
$$x\ in\ \left[- \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722}, 0\right) \cup \left[- \frac{1}{722} + \frac{\sqrt{4333}}{722}, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval(-1/722 + sqrt(4333)/722, oo), Interval.Ropen(-sqrt(4333)/722 - 1/722, 0))
Respuesta rápida [src] 
  /   /          ______            \            ______     \
  |   |   1    \/ 4333             |     1    \/ 4333      |
Or|And|- --- - -------- <= x, x < 0|, - --- + -------- <= x|
  \   \  722     722               /    722     722        /
$$\left(- \frac{\sqrt{4333}}{722} - \frac{1}{722} \leq x \wedge x < 0\right) \vee - \frac{1}{722} + \frac{\sqrt{4333}}{722} \leq x$$ 
(-1/722 + sqrt(4333)/722 <= x)∨((x < 0)∧(-1/722 - sqrt(4333)/722 <= x))
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