Sr Examen

x²+2x-3≥0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2               
x  + 2*x - 3 >= 0
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \geq 0$$
x^2 + 2*x - 3 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \geq 0$$
$$-3 + \left(\frac{\left(-31\right) 2}{10} + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) \geq 0$$
 41     
--- >= 0
100     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -3$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -3$$
$$x \geq 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -3] U [1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -3), Interval(1, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(1 <= x, x < oo), And(x <= -3, -oo < x))
$$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -3 \wedge -\infty < x\right)$$
((1 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -3)∧(-oo < x))
    Para ver una solución detallada, ayude a contar de este sitio web
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