x^2(5-x)^3(x+1)/((x-4)^4(x+3))<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x^{2} \left(5 - x\right)^{3} \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{4} \left(x + 3\right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x^{2} \left(5 - x\right)^{3} \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{4} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x^{2} \left(5 - x\right)^{3} \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{4} \left(x + 3\right)} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \left(5 - - \frac{11}{10}\right)^{3} \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{\left(-4 - \frac{11}{10}\right)^{4} \left(- \frac{11}{10} + 3\right)} \leq 0$$

-27464701      
---------- <= 0
1285388190     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -1$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq 5$$