(|x+2|+3)/2>=5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left|{x + 2}\right| + 3}{2} \geq 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left|{x + 2}\right| + 3}{2} = 5$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\frac{x + 2}{2} - \frac{7}{2} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{x}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$\frac{- x - 2}{2} - \frac{7}{2} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \frac{x}{2} - \frac{9}{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -9$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left|{x + 2}\right| + 3}{2} \geq 5$$
$$\frac{3 + \left|{- \frac{91}{10} + 2}\right|}{2} \geq 5$$

101     
--- >= 5
 20     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -9$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -9$$
$$x \geq 5$$