(x-2)^2/(x-1)(x-3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} \left(x - 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} \left(x - 3\right) = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces

x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
pero

x no es igual a 1

$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} \left(x - 3\right) > 0$$
$$\frac{\left(-2 + \frac{19}{10}\right)^{2}}{-1 + \frac{19}{10}} \left(-3 + \frac{19}{10}\right) > 0$$

-11     
---- > 0
900     

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1