Sr Examen

-6sin(x)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
-6*sin(x) >= 0
$$- 6 \sin{\left(x \right)} \geq 0$$
-6*sin(x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- 6 \sin{\left(x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 6 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 6 \sin{\left(x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$- 6 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -6

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 6 \sin{\left(x \right)} \geq 0$$
$$- 6 \sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} \right)} \geq 0$$
-6*sin(-1/10 + 2*pi*n) >= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n$$
$$x \geq 2 \pi n + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
{0} U [pi, 2*pi]
$$x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[\pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(FiniteSet(0), Interval(pi, 2*pi))
Respuesta rápida [src]
Or(And(pi <= x, x <= 2*pi), x = 0)
$$\left(\pi \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) \vee x = 0$$
(x = 0))∨((pi <= x)∧(x <= 2*pi)
Gráfico
-6sin(x)>=0 desigualdades