log3(10x-19)<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(10 x - 19 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(10 x - 19 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(10 x - 19 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 4$$
$$\frac{\log{\left(10 x - 19 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 4$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(10 x - 19 \right)} = 4 \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$10 x - 19 = e^{\frac{4}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$10 x - 19 = 81$$
$$10 x = 100$$
$$x = 10$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 10$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 10$$
=
$$\frac{99}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(10 x - 19 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 4$$
$$\frac{\log{\left(-19 + \frac{10 \cdot 99}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 4$$

log(80)    
------- < 4
 log(3)    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 10$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1