x(x-2)/x+5>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$5 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$5 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} \geq 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \frac{31}{10} \left(- \frac{31}{10} - 2\right)}{- \frac{31}{10}} + 5 \geq 0$$

-1/10 >= 0

pero

-1/10 < 0

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1