(x^2-4x+3)/(x-2)-(x-3)/(x^2-3x+2)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{x - 3}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} + \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{x - 2} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x - 3}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} + \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{x - 2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{x - 3}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} + \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{x - 2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces

x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 3
pero

x no es igual a 1

$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x - 3}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} + \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{x - 2} \leq 0$$
$$\frac{\left(\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-1\right) 4}{10}\right) + 3}{-2 - \frac{1}{10}} - \frac{-3 - \frac{1}{10}}{\left(\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-1\right) 3}{10}\right) + 2} \leq 0$$

-31      
---- <= 0
110      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 3$$