5x/6+(2x-1)/2-(3x-1)/3≥1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{3 x - 1}{3} + \left(\frac{5 x}{6} + \frac{2 x - 1}{2}\right) \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{3 x - 1}{3} + \left(\frac{5 x}{6} + \frac{2 x - 1}{2}\right) = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

5*x/6+(2*x-1)/2-(3*x-1)/3 = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

5*x/6+2*x/2-1/2-3*x/3+1/3 = 1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-1/6 + 5*x/6 = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{5 x}{6} = \frac{7}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5/6

x = 7/6 / (5/6)

$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{5}$$
=
$$\frac{13}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{3 x - 1}{3} + \left(\frac{5 x}{6} + \frac{2 x - 1}{2}\right) \geq 1$$
$$- \frac{-1 + \frac{3 \cdot 13}{10}}{3} + \left(\frac{-1 + \frac{2 \cdot 13}{10}}{2} + \frac{\frac{13}{10} \cdot 5}{6}\right) \geq 1$$

11     
-- >= 1
12     

pero

11    
-- < 1
12    

Entonces
$$x \leq \frac{7}{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{7}{5}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1