Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- log2(x^2+2x)<3
-
-2x^2-x+6≥0
-
x^2-7x<=0
-
tg(2x)>1
-
Expresiones idénticas
- log dos (x^2+2x)< tres
- logaritmo de 2(x al cuadrado más 2x) menos 3
- logaritmo de dos (x al cuadrado más 2x) menos tres
- log2(x2+2x)<3
- log2x2+2x<3
- log2(x²+2x)<3
- log2(x en el grado 2+2x)<3
- log2x^2+2x<3
-
Expresiones semejantes
- log2(x^2-2x)<3
log2(x^2+2x)<3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\x + 2*x/
------------- < 3
log(2)
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 3$$
log(x^2 + 2*x)/log(2) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 3$$
$$\frac{\log{\left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 3$$
pero
Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < 2$$
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 3$$
$$\frac{\log{\left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 3$$
/861\ log|---| \100/ < 3 -------- log(2)
pero
/861\ log|---| \100/ > 3 -------- log(2)
Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < 2$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-4 < x, x < -2), And(0 < x, x < 2))
$$\left(-4 < x \wedge x < -2\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 2\right)$$
((-4 < x)∧(x < -2))∨((0 < x)∧(x < 2))
Respuesta rápida 2
[src]
(-4, -2) U (0, 2)
$$x\ in\ \left(-4, -2\right) \cup \left(0, 2\right)$$
x in Union(Interval.open(-4, -2), Interval.open(0, 2))