Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2+6*x-7>0
-
(x^2-9)*(x-1)>0
- x^2+x-90<0
-
x^2+7x-30<=0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +x- noventa < cero
- x al cuadrado más x menos 90 menos 0
- x en el grado dos más x menos noventa menos cero
- x2+x-90<0
- x²+x-90<0
- x en el grado 2+x-90<0
-
Expresiones semejantes
- x^2-x-90<0
- x^2+x+90<0
x^2+x-90<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + x\right) - 90 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + x\right) - 90 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -90$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -10$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + x\right) - 90 < 0$$
$$-90 + \left(- \frac{101}{10} + \left(- \frac{101}{10}\right)^{2}\right) < 0$$
pero
Entonces
$$x < -10$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -10 \wedge x < 9$$
$$\left(x^{2} + x\right) - 90 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + x\right) - 90 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -90$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-90) = 361
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -10$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + x\right) - 90 < 0$$
$$-90 + \left(- \frac{101}{10} + \left(- \frac{101}{10}\right)^{2}\right) < 0$$
191 --- < 0 100
pero
191 --- > 0 100
Entonces
$$x < -10$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -10 \wedge x < 9$$
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x2 x1