(x-4)*(x+2)*(2x-1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
$$2 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -2
3.
$$2 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 1 / (2)

Obtenemos la respuesta: x3 = 1/2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) \geq 0$$
$$\left(-4 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\frac{\left(-21\right) 2}{10} - 1\right) \geq 0$$

-793      
----- >= 0
 250      

pero

-793     
----- < 0
 250     

Entonces
$$x \leq -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -2 \wedge x \leq \frac{1}{2}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -2 \wedge x \leq \frac{1}{2}$$
$$x \geq 4$$