(x+6)*(x-8)/(2*x-7)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 6\right)}{2 x - 7} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 6\right)}{2 x - 7} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 6\right)}{2 x - 7} = 0$$
denominador
$$2 x - 7$$
entonces

x no es igual a 7/2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 8 = 0$$
$$x + 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 8
2.
$$x + 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -6
pero

x no es igual a 7/2

$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -6$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 6\right)}{2 x - 7} < 0$$
$$\frac{\left(-8 + - \frac{61}{10}\right) \left(- \frac{61}{10} + 6\right)}{\frac{\left(-61\right) 2}{10} - 7} < 0$$

-47     
---- < 0
640     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -6$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -6$$
$$x > 8$$