Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
6-3x<19-(x-7)
-
-2x+5<=-3x-3
-
5x^2-8x+3>0
-
x^2+1>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -(sqrt5-sqrt2)x-sqrt1 cero <=0
- x al cuadrado menos ( raíz cuadrada de 5 menos raíz cuadrada de 2)x menos raíz cuadrada de 10 menos o igual a 0
- x en el grado dos menos ( raíz cuadrada de 5 menos raíz cuadrada de 2)x menos raíz cuadrada de 1 cero menos o igual a 0
- x^2-(√5-√2)x-√10<=0
- x2-(sqrt5-sqrt2)x-sqrt10<=0
- x2-sqrt5-sqrt2x-sqrt10<=0
- x²-(sqrt5-sqrt2)x-sqrt10<=0
- x en el grado 2-(sqrt5-sqrt2)x-sqrt10<=0
- x^2-sqrt5-sqrt2x-sqrt10<=0
- x^2-(sqrt5-sqrt2)x-sqrt10<=O
-
Expresiones semejantes
- x^2-(sqrt5+sqrt2)x-sqrt10<=0
- x^2+(sqrt5-sqrt2)x-sqrt10<=0
- x^2-(sqrt5-sqrt2)x+sqrt10<=0
x^2-(sqrt5-sqrt2)x-sqrt10<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / ___ ___\ ____ x - \\/ 5 - \/ 2 /*x - \/ 10 <= 0
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} \leq 0$$
x^2 - x*(-sqrt(2) + sqrt(5)) - sqrt(10) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \sqrt{5} x + \sqrt{2} x - \sqrt{10} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \sqrt{5} + \sqrt{2}$$
$$c = - \sqrt{10}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} \leq 0$$
$$- \sqrt{10} + \left(- \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right) \left(- \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{2}\right) \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x \leq - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \sqrt{5} x + \sqrt{2} x - \sqrt{10} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \sqrt{5} + \sqrt{2}$$
$$c = - \sqrt{10}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(sqrt(2) - sqrt(5))^2 - 4 * (1) * (-sqrt(10)) = (sqrt(2) - sqrt(5))^2 + 4*sqrt(10)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\right) - \sqrt{10} \leq 0$$
$$- \sqrt{10} + \left(- \left(- \sqrt{2} + \sqrt{5}\right) \left(- \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{2}\right) \leq 0$$
2 / _____________________________\ / _____________________________\ | / 2 | | / 2 | | ___ ___ / / ___ ___\ ____ | | ___ ___ / / ___ ___\ ____ | <= 0 | 1 \/ 5 \/ 2 \/ \\/ 2 - \/ 5 / + 4*\/ 10 | ____ / ___ ___\ | 1 \/ 5 \/ 2 \/ \\/ 2 - \/ 5 / + 4*\/ 10 | |- -- + ----- - ----- - ---------------------------------| - \/ 10 - \\/ 5 - \/ 2 /*|- -- + ----- - ----- - ---------------------------------| \ 10 2 2 2 / \ 10 2 2 2 /
pero
2 / _____________________________\ / _____________________________\ | / 2 | | / 2 | | ___ ___ / / ___ ___\ ____ | | ___ ___ / / ___ ___\ ____ | >= 0 | 1 \/ 5 \/ 2 \/ \\/ 2 - \/ 5 / + 4*\/ 10 | ____ / ___ ___\ | 1 \/ 5 \/ 2 \/ \\/ 2 - \/ 5 / + 4*\/ 10 | |- -- + ----- - ----- - ---------------------------------| - \/ 10 - \\/ 5 - \/ 2 /*|- -- + ----- - ----- - ---------------------------------| \ 10 2 2 2 / \ 10 2 2 2 /
Entonces
$$x \leq - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x \leq - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^{2} + 4 \sqrt{10}}}{2}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ ______________ ______________ \ | ___ / ____ ___ ___ ___ / ____ | | \/ 5 \/ 7 + 2*\/ 10 \/ 2 \/ 5 \/ 2 \/ 7 + 2*\/ 10 | And|x <= ----- + ----------------- - -----, ----- - ----- - ----------------- <= x| \ 2 2 2 2 2 2 /
$$x \leq - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{10} + 7}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{2 \sqrt{10} + 7}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \leq x$$
(x <= sqrt(5)/2 + sqrt(7 + 2*sqrt(10))/2 - sqrt(2)/2)∧(sqrt(5)/2 - sqrt(2)/2 - sqrt(7 + 2*sqrt(10))/2 <= x)
Respuesta rápida 2
[src]
______________ ______________ ___ ___ / ____ ___ / ____ ___ \/ 5 \/ 2 \/ 7 + 2*\/ 10 \/ 5 \/ 7 + 2*\/ 10 \/ 2 [----- - ----- - -----------------, ----- + ----------------- - -----] 2 2 2 2 2 2
$$x\ in\ \left[- \frac{\sqrt{2 \sqrt{10} + 7}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{10} + 7}}{2}\right]$$
x in Interval(-sqrt(2*sqrt(10) + 7)/2 - sqrt(2)/2 + sqrt(5)/2, -sqrt(2)/2 + sqrt(5)/2 + sqrt(2*sqrt(10) + 7)/2)
Gráfico