7^(x+2,3)<=1/49 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$7^{x + \frac{23}{10}} \leq \frac{1}{49}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$7^{x + \frac{23}{10}} = \frac{1}{49}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$7^{x + \frac{23}{10}} = \frac{1}{49}$$
o
$$7^{x + \frac{23}{10}} - \frac{1}{49} = 0$$
o
$$49 \cdot 7^{\frac{3}{10}} \cdot 7^{x} = \frac{1}{49}$$
o
$$7^{x} = \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 7^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807} = 0$$
o
$$v - \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

v - 7^7/10/16807 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - 7^(7/10)/16807)/v

v = 0 / ((v - 7^(7/10)/16807)/v)

hacemos cambio inverso
$$7^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}$$
$$x_{1} = \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}$$
lo sustituimos en la expresión
$$7^{x + \frac{23}{10}} \leq \frac{1}{49}$$
$$7^{\left(- \frac{1}{10} + \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}\right) + \frac{23}{10}} \leq \frac{1}{49}$$

       7/10        
 11   7            
 -- + ----- <= 1/49
 5    16807        
7                  

pero

       7/10        
 11   7            
 -- + ----- >= 1/49
 5    16807        
7                  

Entonces
$$x \leq \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{7^{\frac{7}{10}}}{16807}$$

         _____  
        /
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       x1