(x^2-3,6x+3,24)*(x-1,5)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - \frac{3}{2}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{18 x}{5}\right) + \frac{81}{25}\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - \frac{3}{2}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{18 x}{5}\right) + \frac{81}{25}\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - \frac{3}{2}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{18 x}{5}\right) + \frac{81}{25}\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - \frac{3}{2} = 0$$
$$x^{2} - \frac{18 x}{5} + \frac{81}{25} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - \frac{3}{2} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = \frac{3}{2}$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3/2
2.
$$x^{2} - \frac{18 x}{5} + \frac{81}{25} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{18}{5}$$
$$c = \frac{81}{25}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18/5)^2 - 4 * (1) * (81/25) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = --18/5/2/(1)

$$x_{2} = \frac{9}{5}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{5}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - \frac{3}{2}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{18 x}{5}\right) + \frac{81}{25}\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{7}{5}\right) \left(\left(- \frac{7 \cdot 18}{5 \cdot 5} + \left(\frac{7}{5}\right)^{2}\right) + \frac{81}{25}\right) \leq 0$$

-2/125 <= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{3}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{3}{2}$$
$$x \geq \frac{9}{5}$$