-4x^2+9x+9<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 4 x^{2} + 9 x\right) + 9 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 4 x^{2} + 9 x\right) + 9 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 9$$
$$c = 9$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-4) * (9) = 225

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 4 x^{2} + 9 x\right) + 9 < 0$$
$$\left(\frac{\left(-17\right) 9}{20} - 4 \left(- \frac{17}{20}\right)^{2}\right) + 9 < 0$$

-77     
---- < 0
 50     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{3}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{3}{4}$$
$$x > 3$$