(x^2-6x+8)*logx-3(x+7)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 3 \left(x + 7\right) + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 3 \left(x + 7\right) + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 7.75501915290252$$
$$x_{2} = -0.153134980384002 + 1.65766300128098 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 7.75501915290252$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7.75501915290252$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7.75501915290252$$
=
$$7.65501915290252$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 3 \left(x + 7\right) + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
$$- 3 \left(7 + 7.65501915290252\right) + \left(8 + \left(- 6 \cdot 7.65501915290252 + 7.65501915290252^{2}\right)\right) \log{\left(7.65501915290252 \right)} > 0$$

-1.89575615474821 > 0

Entonces
$$x < 7.75501915290252$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 7.75501915290252$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1