Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x^2+5<0
-
x^2-4|x|+3>0
- x^2+y^2>1
-
x^2>5
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - cuatro |x|+ tres > cero
- x al cuadrado menos 4 módulo de x| más 3 más 0
- x en el grado dos menos cuatro módulo de x| más tres más cero
- x2-4|x|+3>0
- x²-4|x|+3>0
- x en el grado 2-4|x|+3>0
-
Expresiones semejantes
- x^2+4|x|+3>0
- x^2-4|x|-3>0
x^2-4|x|+3>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - 4*|x| + 3 > 0
$$\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) + 3 > 0$$
x^2 - 4*|x| + 3 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) + 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 \left(- x\right) + 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) + 3 > 0$$
$$\left(- 4 \left|{- \frac{31}{10}}\right| + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) + 3 > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > -1 \wedge x < 1$$
$$x > 3$$
$$\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) + 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 \left(- x\right) + 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) + 3 > 0$$
$$\left(- 4 \left|{- \frac{31}{10}}\right| + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) + 3 > 0$$
21 --- > 0 100
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x3 x4 x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > -1 \wedge x < 1$$
$$x > 3$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3) U (-1, 1) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-1, 1\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(-1, 1), Interval.open(3, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(-1 < x, x < 1), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((-1 < x)∧(x < 1))∨((3 < x)∧(x < oo))
Gráfico