Se da la desigualdad:
$$\left(\log{\left(5 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) - \frac{14}{x + 2} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(5 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) - \frac{14}{x + 2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.71937885822308$$
$$x_{1} = 3.71937885822308$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3.71937885822308$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3.71937885822308$$
=
$$3.61937885822308$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(5 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) - \frac{14}{x + 2} \leq 0$$
$$- \frac{14}{2 + 3.61937885822308} + \left(\frac{\log{\left(-3 + 3.61937885822308 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(3.61937885822308 \cdot 5 \right)}\right) \leq 0$$
0.479038144697382
0.404361778827802 - ----------------- <= 0
log(2)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 3.71937885822308$$
_____
\
-------•-------
x1