|x^2+5x|<6 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x^{2} + 5 x}\right| < 6$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x^{2} + 5 x}\right| = 6$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x^{2} + 5 x \geq 0$$
o
$$\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x^{2} + 5 x\right) - 6 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + 5 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x^{2} + 5 x < 0$$
o
$$-5 < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x^{2} - 5 x\right) - 6 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} - 5 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -2$$


$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -2$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x^{2} + 5 x}\right| < 6$$
$$\left|{\frac{\left(-61\right) 5}{10} + \left(- \frac{61}{10}\right)^{2}}\right| < 6$$

671    
--- < 6
100    

pero

671    
--- > 6
100    

Entonces
$$x < -6$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -6 \wedge x < -3$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x4      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -6 \wedge x < -3$$
$$x > -2 \wedge x < 1$$