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  • Desigualdades:
  • (x+4)*(x-2)<0 (x+4)*(x-2)<0
  • x^2-17x+72<0 x^2-17x+72<0
  • (4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
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  • Expresiones idénticas

  • cuatro ^lgx+x^ dos ^lg2>= cuatro
  • 4 en el grado lgx más x al cuadrado en el grado lg2 más o igual a 4
  • cuatro en el grado lgx más x en el grado dos en el grado lg2 más o igual a cuatro
  • 4lgx+x2lg2>=4
  • 4^lgx+x²^lg2>=4
  • 4 en el grado lgx+x en el grado 2 en el grado lg2>=4

  • Expresiones semejantes

  • 4^lgx-x^2^lg2>=4

  • Expresiones con funciones

  • lgx
  • lgx>=1
Resolver desigualdades/ 4^lgx+x^2^lg2>=4

4^lgx+x^2^lg2>=4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           / log(2)\     
 log(x)    \2      /     
4       + x          >= 4
$$4^{\log{\left(x \right)}} + x^{2^{\log{\left(2 \right)}}} \geq 4$$ 
4^log(x) + x^(2^log(2)) >= 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$4^{\log{\left(x \right)}} + x^{2^{\log{\left(2 \right)}}} \geq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4^{\log{\left(x \right)}} + x^{2^{\log{\left(2 \right)}}} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.58515567131296$$
$$x_{2} = 1.58515567131296 + 2.10264986113386 \cdot 10^{-19} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.58515567131296$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.58515567131296$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.58515567131296$$
=
$$1.48515567131296$$
lo sustituimos en la expresión
$$4^{\log{\left(x \right)}} + x^{2^{\log{\left(2 \right)}}} \geq 4$$
$$4^{\log{\left(1.48515567131296 \right)}} + 1.48515567131296^{2^{\log{\left(2 \right)}}} \geq 4$$
                                   / log(2)\     
                                   \2      / >= 4
1.73032038593706 + 1.48515567131296

pero
                                   / log(2)\    
                                   \2      / < 4
1.73032038593706 + 1.48515567131296

Entonces
$$x \leq 1.58515567131296$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.58515567131296$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
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